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Microéconomie 1


Module : Microéconomie I

La fiche n°4 : La fonction de production

-Enoncés-

Exercice n°1 :

En courte période, on obtient un produit Z en combinant deux facteurs le capital (K) et le travail (L). Le facteur capital étant supposé fixe. La production totale varie en fonction des unités de travail employées. Ces variations sont retracées dans le tableau suivant :

Unité de capital (K)1111111111
Unité de Travail (L)12345678910
Production (Z)60140240320380420440440420300
Microéconomie I
  1. Calculer la production moyenne et marginale.
  2. Représenter sur un même graphique, la production totale, la production moyenne et la production marginale.
  3. Commenter les points significatifs et les zones qu’ils délimitent.

Exercice n°2 :

Soit une entreprise fabriquant un produit selon la relation : Q = 30𝐾2 𝐿2 .

Avec : Q : Quantité produite, L : Nombre de travailleurs et K : Les unités de capital.

  1. Tracer sur un graphique l’isoquant correspondant à 𝑄0 = 30.
  2. Soit X le point de coordonnées L = 1, K = 1 sur cet isoquant quelles sont les valeurs et les significations des productivités marginales de L et K au point X ?
  3. Quels sont les rendements d’échelle de cette entreprise ?
  4. Tracer sur le graphique précédent une droite d’isocoût correspondant à CT = 5, sachant que les prix des facteurs sont : 𝑃𝐿 = 1 et 𝑃𝐾 = 4. Quelles combinaisons de facteurs permettent d’obtenir une production de 𝑄0 =30 ?
  5. Déterminer le moindre coût.
  6. Calculer l’expression générale du TMS technique, et donner sa signification.

Exercice n°3 :

On considère une entreprise dont la fonction de production est : Q = 2KL, avec K et L sont les quantités de travail et de capital utilisées. 𝑃𝐿 et 𝑃𝐾 sont respectivement leur prix.

  1. L’entrepreneur cherche à maximiser sa production pour un niveau de coût donné 𝐶0 : A-Déterminer les quantités optimales de K et L.

B-Vérifier qu’il s’agit d’un maximum.

  • Si cet entrepreneur souhaite minimiser sa dépense pour un niveau de production donné 𝑄0 :

A-Déterminer les fonctions de demande du producteur. B-Vérifier qu’il s’agit bien d’un minimum.

Exercice n°4 :

La fonction de production d’une entreprise est la suivante: Q = 2𝐾2 𝐿2, avec K et L représentent les quantités de travail et de capital utilisées. 𝑃𝐿 = 40 et 𝑃𝐾 = 30 sont respectivement leur prix. Sachant que l’entreprise veut produire une quantité 𝑄0 = 500.

  1. Déterminer les quantités optimales de K et L.
  2. Déduire la valeur de la dépense.
  3. L’entreprise a augmenté son capital de 10%. Déterminer la nouvelle combinaison optimale de K et L.
  4. Donner l’équation du sentier d’expansion.

Exercice n°5 :

La production d’un bien X est assurée par les deux facteurs de production capital et travail, selon la relation suivante: Q = 2𝐾2− 𝐿2 − 3𝐾𝐿, avec K et L représentent les quantités de travail et de capital utilisées. 𝑃𝐿 = 10 et 𝑃𝐾 = 12 sont respectivement leurs prix.

  1. Calculer les productivités marginales 𝑃𝑚𝐿 et 𝑃𝑚𝐾.
  2. Donner la valeur de TMS, sachant que L= 100 et K= 60. Interpréter.
  3. L’entreprise dispose d’un budget CT= 50. Quelle sera la combinaison optimale de K et L

?

  • La fonction de production, de cette entreprise, est-elle homogène ? Si oui, préciser la nature des rendements d’échelle.
  • Si le budget de production est de 150 et le prix de vente du bien X est de 8, calculer le profit de cette entreprise, sachant que Q = 10.

La fiche n°2 : L’équilibre du consommateur

Module : Microéconomie I

Exercices sur l’équilibre du consommateur

-Enoncés-

Exercice n°1 :

Soit un consommateur, dont la fonction d’utilité est : U(X,Y)= 2XY +3Y + 4X

  1. Sachant que le revenu R= 32 et les prix des deux biens X et Y sont respectivement de

𝑃𝑥= 4 et 𝑃𝑦 = 8, déterminer, par la méthode de substitution, la combinaison optimale

  • Si le prix du bien Y s’égalise avec le prix du bien X. Calculer la nouvelle combinaison optimale.
  • Ce consommateur désire atteindre une satisfaction totale de 60. Quel sera le niveau de revenu, sachant que le prix du bien X connait une augmentation de 200% et celui de Y une baisse de 50% ?

Exercice n°2 :

Un consommateur dispose d’un revenu R= 200, et une fonction d’utilité: U(X,Y)= 𝛼XY, avec

𝛼 > 0.

  1. Sachant que les prix des deux biens X et Y sont respectivement de 𝑃𝑥= 10 et 𝑃𝑦 = 20, montrer que la combinaison optimale est (10 ; 5).
  2. Déterminer le niveau de satisfaction en fonction de 𝛼.
  3. Calculer 𝛼 sachant que : la combinaison optimale (10 ; 5) permet au consommateur de maximiser son niveau de satisfaction U=600.

Exercice n°3 :

Soit un consommateur, dont la fonction d’utilité est U(X,Y)= 2XY+6X et R= 300 𝑃𝑥= 30 et

𝑃𝑦 = 10.

  1. Donner l’expression de la fonction de Lagrange.
    1. Vérifier les conditions de premier ordre.
    1. Déduire la combinaison optimale.
    1. Sachant que le prix du bien X devient égal à 20DH, déterminer la nouvelle combinaison optimale.

Nb : Les conditions de deuxième ordre sont supposées vérifiées.

Exercice n°4 :

La fonction d’utilité d’un consommateur est la suivante : U(X, Y)= 𝑋2 𝑌 + 150

Sachant que le revenu du consommateur est de 300DH et que les prix des deux biens X et Y sont respectivement : 𝑃𝑥= 40DH et 𝑃𝑦 =60DH.

  1. Déterminer la combinaison optimale de X et Y, en utilisant la méthode de Lagrange. Et déduire la satisfaction totale ? Il est supposé que les conditions de deuxième ordre sont vérifiées.
  2. Sachant que les prix des biens X et Y augmentent respectivement de 10Dh et 20Dh, trouver la nouvelle combinaison optimale ? Le revenu restant constant.
  3. Sachant que le revenu diminue de 10%, trouver la nouvelle combinaison optimale ? Les prix restent constants.

Exercice n°5 :

Un consommateur possède la fonction d’utilité suivante : U (X, Y) = 2XY+3Y

De plus R=150 est le revenu, 𝑃𝑥= 12 et 𝑃𝑦 =21 sont respectivement les prix des biens X et Y.

  1. Calculer le TMS.
  2. Calculer les quantités qui maximisent la satisfaction. En déduire le taux marginal de substitution.
  3. Donner le niveau de satisfaction.
  4. Sachant que le prix du bien X a diminué de 10%, quelle est la combinaison optimale ? Interpréter les résultats obtenus.
  5. Supposant que le revenu double, quelle sera donc la nouvelle combinaison optimale ?

Exercice n°6 :

On considère un consommateur dont la fonction d’utilité est : U(X,Y)= 4 𝑋3 𝑌3

Sachant que le revenu du consommateur est de 120 et que les prix des deux biens X et Y sont respectivement : 𝑃𝑥= 6 et 𝑃𝑦 =8.

  1. Donner l’équation de la droite budgétaire.
  2. Déterminer la combinaison optimale de X et Y, en utilisant la méthode de TMS. Et déduire la satisfaction totale ?
  3. Sachant que le prix du bien Y double, trouver la nouvelle combinaison optimale ? Le revenu et le prix de bien X restent constants.
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