Universit´e Hassan II Ann´ee universitaire 2021/2022 FSJES Mohammedia Semestre 1 Fili`ere : Economie & Gestion Prof : ´ BASSOUR
Module : Analyse Math´ematique
| TD 3 : Fonctions a deux variables ` |
Exercice 1
D´eterminer le domaine de d´efinition des fonctions suivantes :
f(x, y) = p1 + x + y g(x, y) = 1
1 + xyh(x, y) = √x +√y
u(x, y) = p1 + xy v(x, y) = ln(2x + y − 2)
Exercice 2
1) Calculer les d´eriv´ees partielles premi`eres des fonctions suivantes :
1 + xyf(x, y) = p1 + x2y2
f(x, y) = xy2f(x, y) = 1
f(x, y) = x4 + y3 + x2 + 2xy f(x, y) = (x2 + y2)ey f(x, y) = ex−yln(2x + y − 2)
2) Calculer les d´eriv´ees partielles premi`eres et secondes des fonctions suivantes : f(x, y) = x2y2f(x, y) = x2 − xy3f(x, y) = √x +√y
Exercice 3
Soit
f(x, y) = x2 + y2 + xy + 1
1) D´eterminer les points critiques de f.
2) Etudier les extremums de ´ f.
Exercice 4
Calculer les extremums des fonctions suivantes :
1.
f(x, y) = x2 + y2 + xy − 3x − 6y
2.
f(x, y) = x2 + 2y2 − 2xy − 2y + 1
3.
f(x, y) = x3 + y3
