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Universit´e Hassan II Ann´ee universitaire 2021/2022 FSJES Mohammedia Semestre 1 Fili`ere : Economie & Gestion Prof : ´ BASSOUR 

Module : Analyse Math´ematique 

TD 3 : Fonctions a deux variables `

Exercice 1 

D´eterminer le domaine de d´efinition des fonctions suivantes : 

f(x, y) = p1 + x + y g(x, y) =

1 + xyh(x, y) = x +y 

u(x, y) = p1 + xy v(x, y) = ln(2x + y − 2) 

Exercice 2 

1) Calculer les d´eriv´ees partielles premi`eres des fonctions suivantes : 

1 + xyf(x, y) = p1 + x2y2 

f(x, y) = xy2f(x, y) =

f(x, y) = x4 + y3 + x2 + 2xy f(x, y) = (x2 + y2)ey f(x, y) = ex−yln(2x + y − 2) 

2) Calculer les d´eriv´ees partielles premi`eres et secondes des fonctions suivantes : f(x, y) = x2y2f(x, y) = x2 − xy3f(x, y) = x +y 

Exercice 3 

Soit 

f(x, y) = x2 + y2 + xy + 1 

1) D´eterminer les points critiques de f

2) Etudier les extremums de ´ f

Exercice 4 

Calculer les extremums des fonctions suivantes : 

1. 

f(x, y) = x2 + y2 + xy − 3x − 6

2. 

f(x, y) = x2 + 2y2 2xy − 2y + 1 

3. 

f(x, y) = x3 + y3


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